أرقام كاكتوفيك

أرقام كاكتوڤيك عبارة عن نظام عد عشريني يستخدمه انوبياك وهم إحدى قبائل الإنويت من سُكان ألاسكا الأصليين. النظام الرقمي يستعمل الأيقونات البصرية لتشكيل الأرقام التي يتم تمثيلها. تُظهر الصورة هنا الأرقام الكاكتوڤيك من 0 إلى 19 حيث يمكن كتابة الأعداد الأكبر من هذه الأرقام في تدوين موضعي كما هو موضح في المثال التالي:^[1]

لكتابة العدد عشرين على هيئة واحد وصفر (𝋀𝋁)، والأربعون على هيئة اثنين وصفر (𝋀𝋂)، وأربعمائة كرقم واحد واثنين (𝋀𝋀𝋁)، ثمانمائة كرقمين واثنين من الأصفار (𝋀𝋀𝋂)، وهكذا.

النظام

لدى لغة انوبياك -وكمثل لغات الإنويت الأخرى- نظام عد عشريني، أي أن الكميات تُحسب بالعشرون كما هي الأعداد في اللغة الفرنسية والدنماركية وبإضافة أرقام وسيطة وهي 5 و 10 و 15 ثم الأرقام مكملة للعدد، وعلى سبيل المثال العدد 80 ينطق على أنه «أربع عشرينات» ويكتب هكذا (𝋀𝋄) والعدد 78 على أنه «ثلاث عشرينات وخمسة عشر وثلاث» ويكتب هكذا (𝋒𝋃).

الصورة المرئية للأرقام كاكتوفيك تعكس طريقة التركيب اللغوي بحيث أن الرقم سبعة يعرف tallimat malġuk وهو («خمسة واثنان») ويعبارة عنه بخط في الأعلى وهو (خمسة) متصل بخطين في الأسفل وهو (اثنان): 𝋇.

القيم العشرية لأرقام كاكتوفيك
n	n×20³	n×20²	n×20¹	n×20⁰	n×20⁻¹	n×20⁻²	n×20⁻³
1	𝋁،𝋀𝋀𝋀 8,000	𝋁𝋀𝋀 400	𝋁𝋀 20	𝋁 1	𝋀.𝋁 0.05	𝋀.𝋀𝋁 0.0025	𝋀.𝋀𝋀𝋁 0.000125
2	𝋂،𝋀𝋀𝋀 16,000	𝋂𝋀𝋀 800	𝋂𝋀 40	𝋂 2	𝋀.𝋂 0.1	𝋀.𝋀𝋂 0.005	𝋀.𝋀𝋀𝋂 0.00025
3	𝋃،𝋀𝋀𝋀 24,000	𝋃𝋀𝋀 1,200	𝋃𝋀 60	𝋃 3	𝋀.𝋃 0.15	𝋀.𝋀𝋃 0.0075	𝋀.𝋀𝋀𝋃 0.000375
4	𝋄،𝋀𝋀𝋀 32,000	𝋄𝋀𝋀 1,600	𝋄𝋀 80	𝋄 4	𝋀.𝋄 0.2	𝋀.𝋀𝋄 0.01	𝋀.𝋀𝋀𝋄 0.0005
5	𝋅،𝋀𝋀𝋀 40,000	𝋅𝋀𝋀 2,000	𝋅𝋀 100	𝋅 5	𝋀.𝋅 0.25	𝋀.𝋀𝋅 0.0125	𝋀.𝋀𝋀𝋅 0.000625
6	𝋆،𝋀𝋀𝋀 48,000	𝋆𝋀𝋀 2,400	𝋆𝋀 120	𝋆 6	𝋀.𝋆 0.3	𝋀.𝋀𝋆 0.015	𝋀.𝋀𝋀𝋆 0.00075
7	𝋇،𝋀𝋀𝋀 56,000	𝋇𝋀𝋀 2,800	𝋇𝋀 140	𝋇 7	𝋀.𝋇 0.35	𝋀.𝋀𝋇 0.0175	𝋀.𝋀𝋀𝋇 0.000875
8	𝋈،𝋀𝋀𝋀 64,000	𝋈𝋀𝋀 3,200	𝋈𝋀 160	𝋈 8	𝋀.𝋈 0.4	𝋀.𝋀𝋈 0.02	𝋀.𝋀𝋀𝋈 0.001
9	𝋉،𝋀𝋀𝋀 72,000	𝋉𝋀𝋀 3,600	𝋉𝋀 180	𝋉 9	𝋀.𝋉 0.45	𝋀.𝋀𝋉 0.0225	𝋀.𝋀𝋀𝋉 0.001125
10	𝋊،𝋀𝋀𝋀 80,000	𝋊𝋀𝋀 4,000	𝋊𝋀 200	𝋊 10	𝋀.𝋊 0.5	𝋀.𝋀𝋊 0.025	𝋀.𝋀𝋀𝋊 0.00125
11	𝋋،𝋀𝋀𝋀 88,000	𝋋𝋀𝋀 4,400	𝋋𝋀 220	𝋋 11	𝋀.𝋋 0.55	𝋀.𝋀𝋋 0.0275	𝋀.𝋀𝋀𝋋 0.001375
12	𝋌،𝋀𝋀𝋀 96,000	𝋌𝋀𝋀 4,800	𝋌𝋀 240	𝋌 12	𝋀.𝋌 0.6	𝋀.𝋀𝋌 0.03	𝋀.𝋀𝋀𝋌 0.0015
13	𝋍،𝋀𝋀𝋀 104,000	𝋍𝋀𝋀 5,200	𝋍𝋀 260	𝋍 13	𝋀.𝋍 0.65	𝋀.𝋀𝋍 0.0325	𝋀.𝋀𝋀𝋍 0.001625
14	𝋎،𝋀𝋀𝋀 112,000	𝋎𝋀𝋀 5,600	𝋎𝋀 280	𝋎 14	𝋀.𝋎 0.7	𝋀.𝋀𝋎 0.035	𝋀.𝋀𝋀𝋎 0.00175
15	𝋏،𝋀𝋀𝋀 120,000	𝋏𝋀𝋀 6,000	𝋏𝋀 300	𝋏 15	𝋀.𝋏 0.75	𝋀.𝋀𝋏 0.0375	𝋀.𝋀𝋀𝋏 0.001875
16	𝋐،𝋀𝋀𝋀 128,000	𝋐𝋀𝋀 6,400	𝋐𝋀 320	𝋐 16	𝋀.𝋐 0.8	𝋀.𝋀𝋐 0.04	𝋀.𝋀𝋀𝋐 0.002
17	𝋑،𝋀𝋀𝋀 136,000	𝋑𝋀𝋀 6,800	𝋑𝋀 340	𝋑 17	𝋀.𝋑 0.85	𝋀.𝋀𝋑 0.0425	𝋀.𝋀𝋀𝋑 0.002125
18	𝋒،𝋀𝋀𝋀 144,000	𝋒𝋀𝋀 7,200	𝋒𝋀 360	𝋒 18	𝋀.𝋒 0.9	𝋀.𝋀𝋒 0.045	𝋀.𝋀𝋀𝋒 0.00225
19	𝋓،𝋀𝋀𝋀 152,000	𝋓𝋀𝋀 7,600	𝋓𝋀 380	𝋓 19	𝋀.𝋓 0.95	𝋀.𝋀𝋓 0.0475	𝋀.𝋀𝋀𝋓 0.002375

التاريخ

أوائل التسعينيات وفي اثناء حصة الرياضيات في مدرسة كيفولوك هارولد في مدينة كاكتوفيك بولاية ألاسكا لاحظ الطلاب أن لغتهم تستخدم نظام عد عشريني ووجدوا صعوبة عندما يكتبون الأرقام أو إجراء العمليات الحسابية بالأرقام العربية، وأيضًا في الرموز لتمثيل تلك الأرقام حتى بعد معالجة هذا النقص عن طريق إنشاء عشرة رموز إضافية، لذا كان من الممكن للفصل بأكمله مع معلمهم وليام بارتلي بالعمل معًا لإنشاء نظام ترميز لأرقام كاكتوفيك بالخصائص التالية^[2]

^[3]

يجب أن تكون الرموز سهلة التذكر.
يجب أن تكون هناك علاقة واضحة بين الرموز ومعانيها.
يجب أن يكون الرموز سهلة الكتابة بسرعة دون رفع قلم الرصاص.
يجب أن تبدو مختلفة تمامًا عن الأرقام العربية حتى لا يكون هناك أي خلط بين النظامين.
يجب أن يكون النظر إليها ممتعًا.^[2]

الحساب

المزايا التي اكتشفها الطلاب في نظامهم الجديد بأن الحساب أسهل من استخدام الأرقام العربية كما سيبدو في جمع رقمين معًا مثل مجموعهما وعلى سبيل المثال:

2 + 2 = 4

يكون

𝋂 + 𝋂 = 𝋄

والطرح ببساطة يكون بالنظر إلى الرقم وحذف العدد المطروح من الشكل للحصول على الإجابة وهو موضح في المثال التالي.

9 − 3 = 6

يكون

𝋉 − 𝋃 = 𝋆

يمكن عمل جدول الضرب المبسط من خلال إيجاد حاصل ضرب كل رقم أساسي أولاً، ثم حاصل ضرب القواعد والأسس الفرعية، وأخيراً حاصل ضرب كل قاعدة فرعية:

×	𝋁 1	𝋂 2	𝋃 3	𝋄 4	×	𝋁 1	𝋂 2	𝋃 3	𝋄 4	×	𝋅 5	𝋊 10	𝋏 15
1 𝋁	𝋁	𝋂	𝋃	𝋄	5 𝋅	𝋅	𝋊	𝋏	𝋁𝋀	5 𝋅	𝋁𝋅	𝋂𝋊	𝋃𝋏
2 𝋂	𝋂	𝋄	𝋆	𝋈	10 𝋊	𝋊	𝋁𝋀	𝋁𝋊	𝋂𝋀	10 𝋊	𝋂𝋊	𝋅𝋀	𝋇𝋊
3 𝋃	𝋃	𝋆	𝋉	𝋌	15 𝋏	𝋏	𝋁𝋊	𝋂𝋅	𝋃𝋀	15 𝋏	𝋃𝋏	𝋇𝋊	𝋋𝋅
4 𝋄	𝋄	𝋈	𝋌	𝋐

هذه الجداول كاملة لعمليات الضرب باستخدام أرقام كاكتوفيك، ولكن بالنسبة للعوامل التي تحتوي على كل من القواعد والقواعد الفرعية، من الضروري فصلها أولاً:

6 * 3 = 18

𝋆 * 𝋃 = (𝋁 * 𝋃) + (𝋅 * 𝋃) = 𝋒

في المثال أعلاه، لم يتم العثور على الرقم 𝋆(6) في الجدول، ولكن مكوناته، 𝋁(1) و 𝋅(5) موجودة.

روابط خارجية

خط Kaktovik المجاني ، استنادًا إلى Bartley (1997)

مراجع

↑ "Kaktovik Inupiaq numerals - HandWiki". handwiki.org (بالإنجليزية). Archived from the original on 2021-09-22. Retrieved 2021-09-19.
1 2 Bartley، William Clark (2002). "Counting on tradition: Iñupiaq numbers in the school setting". في Hankes، Judith Elaine؛ Fast، Gerald R. (المحررون). Perspectives on Indigenous People of North America. Changing the Faces of Mathematics. Reston, Virginia: National Council of Teachers of Mathematics. ص. 225–236. ISBN:978-0873535069.
↑ Bartley، Wm. Clark (يناير–فبراير 1997). "Making the Old Way Count" (PDF). Sharing Our Pathways. ج. 2 ع. 1: 12–13. مؤرشف (PDF) من الأصل في 2013-06-25. اطلع عليه بتاريخ 2017-02-27.

[1] "Kaktovik Inupiaq numerals - HandWiki". handwiki.org (بالإنجليزية). Archived from the original on 2021-09-22. Retrieved 2021-09-19.

[Changing-2] 1 2 Bartley، William Clark (2002). "Counting on tradition: Iñupiaq numbers in the school setting". في Hankes، Judith Elaine؛ Fast، Gerald R. (المحررون). Perspectives on Indigenous People of North America. Changing the Faces of Mathematics. Reston, Virginia: National Council of Teachers of Mathematics. ص. 225–236. ISBN:978-0873535069.

[kakt-3] Bartley، Wm. Clark (يناير–فبراير 1997). "Making the Old Way Count" (PDF). Sharing Our Pathways. ج. 2 ع. 1: 12–13. مؤرشف (PDF) من الأصل في 2013-06-25. اطلع عليه بتاريخ 2017-02-27.

[1]

[2]

[3]