Fraktal

Fraktal — müxtəlif miqyaslarda təkrarlanan incə quruluşa malik olan və çox vaxt özünəbənzərlik göstərən həndəsi obyekt və ya çoxluqdur.^[1]^[2] Fraktallar klassik Evklid həndəsəsindəki sadə fiqurlardan fərqli olaraq çox vaxt qeyri-müntəzəm sərhədə və qeyri-tam ədədi ölçüyə malik olurlar.^[2] Bu səbəbdən fraktallar mürəkkəb təbii formaların və bəzi riyazi çoxluqların təsviri üçün mühüm anlayış hesab olunur.^[3]

Tarixi

Fraktal termini Benoit Mandelbrot tərəfindən 1975-ci ildə təklif edilmişdir.^[4] Sonralar Mandelbrot öz əsərlərində fraktalları təbiətdə və riyaziyyatda geniş yayılmış mürəkkəb formaların öyrənilməsi üçün ümumi çərçivə kimi inkişaf etdirmişdir.^[1]

Əsas xüsusiyyətləri

Fraktallar üçün səciyyəvi olan başlıca xüsusiyyətlər bunlardır:

müxtəlif miqyaslarda oxşar və ya yaxın quruluşun görünməsi;
sərhəd və ya formanın yüksək dərəcədə qeyri-müntəzəm olması;
çox vaxt Hausdorff ölçüsü və ya başqa fraktal ölçünün topoloji ölçüdən fərqlənməsi.^[2]

Bütün fraktallar tam mənada özünəbənzər olmur. Bəziləri dəqiq özünəbənzərlik, bəziləri isə statistik və ya təxmini özünəbənzərlik göstərir.^[2]^[3]

Nümunələri

Riyaziyyatda ən məşhur fraktal nümunələrə aşağıdakılar daxildir:

Təbiətdə isə sahil xətlərinin forması, ağacların budaqlanması, qar dənəciklərinin bəzi quruluşları, ağciyər və damar sistemlərinin şaxələnməsi kimi obyektlər çox vaxt fraktal xüsusiyyətlərə yaxın nümunələr kimi göstərilir.^[2]^[1]

Tətbiqləri

Fraktallar riyaziyyat, fizika, biologiya, kompüter qrafikası və siqnalların emalı kimi sahələrdə istifadə olunur.^[3]^[2] Xüsusilə kompüter qrafikasında mürəkkəb təbii səthlərin və mənzərələrin modelləşdirilməsi üçün fraktal üsullardan geniş faydalanılır.^[3]

Həmçinin bax

İstinadlar

1 2 3 4 Mandelbrot, Benoit B. The Fractal Geometry of Nature. W. H. Freeman and Company. 1983. ISBN 978-0716711865.
1 2 3 4 5 6 Falconer, Kenneth. Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications (3rd). John Wiley & Sons. 2014. ISBN 978-1119942399.
1 2 3 4 5 Barnsley, Michael F. Fractals Everywhere (2nd). Academic Press Professional. 1993. ISBN 978-0120790616.
↑ Mandelbrot, Benoit B. Les objets fractals: forme, hasard et dimension. Flammarion. 1975.

[Mandelbrot1983-1] 1 2 3 4 Mandelbrot, Benoit B. The Fractal Geometry of Nature. W. H. Freeman and Company. 1983. ISBN 978-0716711865.

[Falconer2014-2] 1 2 3 4 5 6 Falconer, Kenneth. Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications (3rd). John Wiley & Sons. 2014. ISBN 978-1119942399.

[Barnsley1993-3] 1 2 3 4 5 Barnsley, Michael F. Fractals Everywhere (2nd). Academic Press Professional. 1993. ISBN 978-0120790616.

[Mandelbrot1975-4] Mandelbrot, Benoit B. Les objets fractals: forme, hasard et dimension. Flammarion. 1975.

[1]

[2]

[3]

[4]