Pāriet uz saturu

Kārlis Frīdrihs Gauss

Labot saites
Vikipēdijas lapa
(Pāradresēts no Gauss)
Kārlis Frīdrihs Gauss
Carl Friedrich GauƟ
Kārlis Frīdrihs Gauss
Personīgā informācija
Dzimis 1777.Ā gada 30.Ā aprÄ«lÄ«
BraunŔveiga, Vācija
Miris 1855.Ā gada 23.Ā februārÄ« (77Ā gadi)
Getingenē, Vācija
Tautība vācietis
Vecāki Dorotea un Gerhards Gausi
Paraksts
Zinātniskā darbība
Zinātne matemātika
fizika
astronomija
Darba vietas Getingenes Universitāte
AlmaĀ mater Getingenes Universitāte
Pasniedzēji Martins Bartelss
Studenti Frīdrihs Beselis
Johans Enke
Bernhards RÄ«manis
Sasniegumi, atklājumi
Apbalvojumi Koplija medaļa (1838)

Johans Kārlis FrÄ«drihs Gauss (Johann Carl Friedrich GauƟ; dzimis 1777.Ā gada 30.Ā aprÄ«lÄ« BraunÅ”veigā, miris 1855.Ā gada 23.Ā februārÄ« Getingenē) bija vācu matemātiÄ·is.

Gausa nopelni matemātikas attÄ«stÄ«bā ir tik lieli, ka laikabiedri viņu dēvēja par ā€œmatemātiÄ·u princiā€ (latīņu: princeps mathematicorum), taču Gauss devis nozÄ«mÄ«gu ieguldÄ«jumu arÄ« fizikas un astronomijas attÄ«stÄ«bā.

Sasniegumi

[labot | labot pirmkodu]

Regulāra septiņpadsmitstūra konstrukcija

[labot | labot pirmkodu]
Septiņpadsmitstaru zvaigzne uz Gausa pieminekļa BraunÅ”veigā[1]

1796. gadā 19 gadu vecumā Gauss pierādÄ«ja, ka regulāru septiņpadsmitstÅ«ri ir iespējams konstruēt, lietojot tikai cirkuli un lineālu. Gauss bija tik ļoti sajÅ«smināts par Å”o sasniegumu, ka vēlējās, lai regulārs septiņpadsmitstÅ«ris tiktu iegravēts viņa kapakmenÄ«.[1][2] Gausa pierādÄ«jums ir nekonstruktÄ«vs, jo tas pierāda konstruÄ“Å”anas iespējamÄ«bu, bet neparāda, kā tieÅ”i to izdarÄ«t. Pirmais konstruktÄ«vais pierādÄ«jums pieder Johannes Erchinger ap 1800.[3]

Algebras pamatteorēma

[labot | labot pirmkodu]

Gauss savā doktora disertācijā pierādÄ«ja algebras pamatteorēmu: jebkuram no konstantes atŔķirÄ«gam polinomam ar kompleksiem koeficientiem un vienu nezināmo ir vismaz viena kompleksa sakne. Savas dzÄ«ves laikā Gauss izstrādāja vēl trÄ«s citus dažādus pierādÄ«jumus Å”ai teorēmai.[4]

Skaitļu teorija

[labot | labot pirmkodu]
Titullapa Gausa darbam Disquisitiones Arithmeticae

Viena no nozīmīgākajām Gausa publikācijām ir darbs skaitļu teorijā ar nosaukumu Disquisitiones Arithmeticae jeb "pētījumi aritmētikā" (no latīņu valodas).[5] Tas sarakstīts 1798. gadā, kad Gauss bija tikai 21 gadu vecs, un pirmo reizi publicēts 1801. gadā. Šajā darbā ir atrodams aritmētikas pamatteorēmas pierādījums[6] kā arī pierādījums tam, ka, lietojot tikai cirkuli un lineālu, regulāru n-stūri iespējams konstruēt visiem Fermā pirmskaitļiem jeb pirmskaitļiem n formā[7]

Izmantojot Å”o rezultātu, Gauss pierādÄ«ja, ka regulāru n-stÅ«ri ir iespējams konstruēt, ja

kur Ī± ir nenegatÄ«vs vesels skaitlis un pi ir dažādi Fermā pirmskaitļi.[8][9] Tāpat kā septiņpadsmitstÅ«ra gadÄ«jumā, arÄ« Å”is pierādÄ«jums ir nekonstruktÄ«vs. Vēlāk tika pierādÄ«ts, ka Å”ie ir vienÄ«gie regulārie daudzstÅ«ri, ko ir iespējams konstruēt ar cirkuļa un lineāla palÄ«dzÄ«bu.[10][11] To pierādÄ«ja Pjērs Vancels (Pierre Wantzel) 1837. gadā.

Atsauces

[labot | labot pirmkodu]
  1. 1 2 Gausa kaps atrodas Getingenē un uz tā kapakmeņa nav iegravēts regulārs septiņpadsmitstÅ«ris, taču uz Gausa pieminekļa BraunÅ”veigā ir iegravēta septiņpadsmitstaru zvaigzne (pieminekļa veidotājam bija pārāk grÅ«ti iegravēt regulāru septiņpadsmitstÅ«ri tā, lai tas neizskatÄ«tos pēc riņķa).
  2. ā†‘ Oystein, 358. lpp.
  3. ā†‘ Eric W. Weisstein, Heptadecagon, MathWorld.
  4. ā†‘ Gowers et al., V.13 The Fundamental Theorem of Algebra, 798. lpp.
  5. ā†‘ Ore, 209. lpp.
  6. ā†‘ Fundamental Theorem of Arithmetic Arhivēts 2008.Ā gada 18.Ā decembrÄ«, Wayback Machine vietnē., PlanetMath.
  7. ā†‘ BĆ¼hler, 78. lpp.
  8. ā†‘ Ore, 352. lpp.
  9. ā†‘ Cromwell, 64. lpp.
  10. ā†‘ Ore, 15ā€”2. The construction of regular polygons, 346. lpp. kā arÄ« 352. lpp.
  11. ā†‘ Cromwell, 66. lpp.

Papildu literatūra

[labot | labot pirmkodu]
  • Dunnington, Guy Waldo; Gray, Jeremy; Dohse, Fritz-Egbert (2004), Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, MAA, ISBNĀ 9780883855478.
  • BĆ¼hler, Walter Kaufmann (1981), Gauss: A Biographical Study, Springer-Verlag, ISBNĀ 9783540106623.
  • Gowers, Timothy; Barrow-Green, June; Leader, Imre (2008), The Princeton Companion to Mathematics, Princeton University Press, ISBNĀ 9780691118802, VI.26 Carl Friedrich Gauss, 755. lpp.
  • Ore, Oystein (1988), Number Theory and Its History, Courier Dover Publications, ISBNĀ 9780486656205.
  • Cromwell, Peter R. (1999), Polyhedra, Cambridge University Press, ISBNĀ 9780521664059.

Ārējās saites

[labot | labot pirmkodu]


Saturs iegūts no "https://lv.wikipedia.org/w/index.php?title=Kārlis_Frīdrihs_Gauss&oldid=4510507"