The Wayback Machine - https://web.archive.org/web/20101020085341/http://lenta.ru:80/articles/2010/10/18/mandelbrot/
18.10.2010, 16:38:50������ ��� ������ | PDA/���  
����� �����������. ���� � ����� math.yale.edu
����� �����������. ���� � ����� math.yale.edu

�� �� ������� ����������

��������� ����� �����������, ���������� ���� ��������

14 ������� 2010 ���� ��������� ����� ����������� - �������, ���������� ���� ����������� ���������. �� ���� �� ���� � ������� ������� � ������ ��������, ���� �����������, � �������� 85 ���. ������� ��������� �������� �� ���� ������ ������ ��� ��� - 17 ������� 2010 ����.

����� ����������� ������� � ������ 20 ������ 1924 ����. ����������� ��� �������������� ��� ����, ���� �� ������� ��� ��������� ����������� ������. ��������� �� ��������, ����� ������������� � 30-� ����� �������� ���� ����������� �� �������. ����� ����� ����� ������� ���������� �����������. � 40-� �� ��� ������� � ������������ �������� ����� � ������ ����, � � 1952 ���� ������� ������������ �����������.

� ������ ������ ����� ������� ������� ����� ����������� �� ������������� ������ ������������� ����������� - ��� �������� ������������ ��������� ���������� ��������� �� ������. � ���������� ��� ������� �������� ���� ���� � ������, ������������ � ������ ��������.

� 1958 ���� ������ ����� �������� � �������� IBM. ������ �����, ��������� ��� ������������ ���������� ����������, �� ������� ����� ��������� ���� ������������ - ����� "����������� ��������� �������". � ���� ������ ������-���������� ����� ����������� ������ ������������ ��������� �� ����� ������ �������� ����������, ������� �� �������� �������� �������������. ��� ���������, ������ �� ������� �� ������ ��������� ����� ���� �������� ���� �� �� ����� ��������, ����� ������ ����������, ����� � �� ������� ���� �������� ��������� �����, ������� � ������ ���� ��������� ��������.

������� �����������

����������� �����������
����������� �����������
��� �� ����� �������? ��� ��� �������� ��������������� ����������� ��� ����� �������, ������ ������, �� ����������, �� ������ ����� ������ ���������� � �������.

� 1916 ���� �������� ��������� ������ ���������� ����������� ������, � ������� ��������� ��������� �������������� �����������. �� ������ ����� ����� ���� �������������� ����������� � ��������� �� ���� �����������, ���������� ����� ���������� ������� ������ ���������. ���������� ������, ������������ �� ���� �������������, ������� ������� �� ������� ���������� �������� �� ������� ��������� ������������. �� ������ ����� ����������� �������� ������������� � ����������� ��������������.

��������� ����������� �� ���� �����, ���������� ������� ������������������ �����, �������� ������� �������� ����� "�������" �����������. ��� � ���� �������, ���������� �������� ������������ �����������. ������ ������ �������� ����� ������������ �������. ��������, ��� ������� (���� ������, ���� ���� ������) ����� ����, � ��������� �����, ������ ������������, ����������� ������ ��, ��� �������� ������.

��������� �������� - ����������� - ����� ����� �� ������ ����������� ��������. �� ���� ������� - ��� ������, ���������� ��������� �������� �����������. ������, ����� ������������, �������� ����������� �������� ��� ��������������� ������������ ������� ������������ �����������. ��������, ����������� ������������ ����������� ����� log 3/log 2, �� ���� �� �������� ����� ������.

��������� ������������

��������� ������������
��������� ������������
������ � ��� ����������� �����������, ��� � ����������� ������������ ���������, ����� ��������� ������������. ��������, ���� ����� �������� �� ���� ����������� - ���������� ��������� �����, �������� � ������������������.

������� ��� � ����� �����������, ������� � ���� ������ ��� ����� ����� ������ ��������. ����� ������� � ������� ������ ����� �����, ����� ���������� ��� "��������� ������������", �� ��������� � ������� ������ ������� �����.

��� ���� ����� ������, ��� ������������ ��������� ������������, ��� ����������� ����������� �����. ����� i ����� ���������� ������ �������, ���������� ��������� i2 = -1. ����������� ������ ���������� ��������� ���� a + i b. ��� ����� ����� ���������� (��� ����������), �������� (��������� ������ �� ������� ��������� ����������� � ������ ��������� i2 = -1), ������, ��������� ����� � ��� ����� - � �����, ������ ���, ��� ����� ������ � �������� (���������������) �������.

������ ����������� ����� ����� ������������ ���� ������ �� ���������, ���������� ������������ (a, b). � ���� �������, ����� ������� ����������� ����������, ������, ���������� � �������, ������ ����������� ��������� � ���� - ������ �����-��������� �������� � ������������ �����-�������� ������� �� ������ ���������. ��������, �������� ����� 1 + i � �������: (1 + i)2 = 1 + 2i + i2 = 1 + 2i - 1 = 2i. ����� ����, ���� ���������� � ������� ������������� � �������� �����������, �� ��������������� ������� ����� ����� (1, 1) ��������� � ����� (0, 2), ��������������� ���������� ���������� � �������.

�����������, ����� �� ��������� ������������ ��� �������� �����������, ��� ���, ��������, ������� 1/z � ���� �� ����������, �� ���� ��������������� ����������� ������ "�� �����", ���� ���������� ����. ������� ��������� ��������� ����� ����������� ������, ������� � ���������� ����� ������.

������ ����������� ����� ������ � ���� ������������� ����� � ����. �� ����������� ������, ��� ����� ���� ����� O � ������������ (0, 0) ��� ������������ ���������� � ���� �����������? � �������� ����������� ������� ����������� ���� ����������� f(z) = z2 + c, ��� c - ��������� ����������. ���� ��� ����� ����, ���� �������� �� �����. ���� �� c ������� �� ����, �� ������ O, ������ ������, �� ���� - ����� ����� ������ "�������" �� �������������. ����� �������� �� ��������� ����� ����� c, ��� ��� ���� ��������� ��������� ����� O �� ������������� �� �������. ��� ��� ��������� �� ���������? �����������, ��������� ������������ ������, ���������� �������� ������� �������.

������� ���������
������� ���������
����� ����������� �� �������������� ������������ �������, ������� ���������� � ������� �����. ������ ����� �� �������� ��������� ���������� ���������� ������. ������ ���� ���, ������� � ������������ � ����� ������ ������������ ������������, �������� � 1977 ���� ��������� �����. ������� ���������� �������, ������� ��������� ������ ����� ������, �� ��������� ��������� �������� ���������������.

����� "����������� ��������� �������" ����������� �������� ��� ����� ����, � ��� ����� � ��������� ������� �����, ���� ��������� �������� ������������� ������. ������ � ������� ����� ����� �� ����� ���� �� ��������� ��� ��������������, ������� ������ ������� ����� �������������� ������� ����������.

������ ������
[ �������� � ������� ���������� ]
[ �������� � ��������� �������� ]
��������� �������
19.10 23:57 ������� ������� ������ ���������� � ���
20.10 11:21 ������� �������� � ���������� ����� �� �����
20.10 11:56 ������� ������ ������� ���������� ������ ������ �� ������� � ����
20.10 12:22 �� ������� ����� �������������� ����� �������������
20.10 12:24 ��������� ������������ �� ��������� � ����������� ���������
20.10 12:23 ����� ����� ����� � ����� ��������� ��� ������ �������� �����
20.10 12:15 �������� ������ ���������� �� ������ ��� ���� ��������� �������
�����������
20.10 09:46 �� 60 � ������
���������� ������� � ������ ���-���� �������
20.10 09:47 ��������� ������
��� ������� ������������ ��������� ���������� ������������ ����������
20.10 09:48 �� ���� �� ��������
���������� ��� ��������� �������� �� ����������� �����
19.10 16:36 � �����, �����
������� �������� ������ ������� � ����������
19.10 15:46 ���������� ��������
������������ ����������� ���������� �������� �������������� ��������� ������
19.10 15:24 �� ����� ��� ��������
������� ������ �� ��������� �����
19.10 14:22 � ������ �� ������������
�������������� ������ ������ F-35 � ������� ���������
19.10 13:45 ��������� ������� - 2015
�������� � ���������� �� ���������� �������������� ����� "����������" ������� ��������
19.10 12:51 ������������� �������
������� ����������� ���������� �������� � ��������� ��� ����������� ���������
© ��� "�����.��" (1999-2012)
�������� ��������� �� No 77-4400
������ — ������ ������� ��������, 2004
� ������� | ������� | ������ � �������� | ������������
������� Orphus Rambler_s_Top100_ServiceRamler_Top_100