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Alhazém

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(Redirecionado de Ibn al-Haytham)
Alhazém
ابن الهيثم
Gravura de Jeremias Falck a partir de Adolph Boÿ, 1647
Conhecido(a) porLivro de Óptica, Dúvidas acerca de Ptolemeu, problema de Alhazém, análise[1], catóptrica[2], horóptero, aberração esférica, teoria da intromissão da percepção visual, ilusão lunar, experimentação, método científico[3], psicologia animal[4]
Nascimento
c. 965, c. 354 AH[5]

Baçorá, Império Buída
Morte
c. 1040, c. 430 AH[5] (cerca de 75 anos)

Cairo, Califado Fatímida
OcupaçãoMatemático, astrônomo, físico
Carreira científica
Campo(s)Física, matemática, astronomia

Ibn al-Haytham[nota 1], latinizado como Alhazém (c. 965–1040), foi um matemático, astrônomo e físico do período áureo da ciência islâmica, oriundo do Iraque.[6][7][8][9] Chamado de "pai da óptica moderna",[10][11][12] trabalhou especialmente nos princípios da óptica e da percepção visual. Sua obra de maior repercussão, o em árabe: كتاب المناظر; romaniz.: Kitāb al-Manāẓir, ou Livro de Óptica, foi escrita entre 1011 e 1021 e chegou à Europa por meio de uma versão latina.[13] Seus textos foram citados com frequência durante a Revolução Científica por Galileu Galilei, René Descartes, Johannes Kepler e Christiaan Huygens.

Ibn al-Haytham foi o primeiro a demonstrar corretamente que a visão ocorre por intromissão, e não pela emissão de raios a partir dos olhos,[14] e argumentou que o processo visual ocorre no cérebro, observando que a percepção é subjetiva e depende da experiência pessoal.[15] Formulou também um princípio de tempo mínimo para a refração semelhante ao resultado do princípio de Fermat, proposto em 1662.[16] Estudou reflexão, refração e a formação de imagens por raios luminosos em seus trabalhos sobre catóptrica e dióptrica.[17][18] Foi o primeiro físico a apresentar uma formulação completa da lei da reflexão e tratou do horóptero, da aberração esférica, da constância de cor e da inferência inconsciente. Defendeu que hipóteses precisavam ser sustentadas por experimentos com procedimentos verificáveis ou por raciocínio matemático, numa forma inicial do método científico séculos antes da ciência do Renascimento.[19][20][21][22] Por isso, recebeu por vezes o epíteto de "primeiro cientista verdadeiro".[12] Também escreveu sobre filosofia, teologia e medicina.[23]

Nascido em Baçorá, passou a maior parte de seu período produtivo no Cairo, capital do Califado Fatímida, onde se sustentava escrevendo tratados e ensinando membros da nobreza.[24] Ibn al-Haytham também recebeu a nisba البصري, transliterada como al-Baṣrī, por sua cidade natal,[25] e al-Miṣrī, "o egípcio".[26][27] Abu'l-Hasan Bayhaqi chamou-o de "segundo Ptolemeu",[28] enquanto John Peckham o chamou de "o Físico".[29] Seus trabalhos foram incorporados ao desenvolvimento posterior da óptica ondulatória.[30]

Biografia

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Abū ʿAlī al-Ḥasan ibn al-Ḥasan ibn al-Haytham nasceu por volta de 965 numa família de origem árabe[9][31][32][33] ou persa[34][35][36][37] em Baçorá, no atual Iraque, então parte do Império Buída. Seus primeiros interesses estiveram ligados ao estudo da religião e ao serviço à comunidade. As divergências religiosas de seu meio acabaram levando-o a afastar-se desse campo e dedicar-se à matemática e às ciências.[38] Em Baçorá, ocupou um cargo com o título de vizir e ganhou reputação por seus conhecimentos de matemática aplicada, o que aparece no relato sobre sua tentativa de controlar as cheias do Nilo.[39]

Depois de regressar ao Cairo, recebeu um posto administrativo. Incapaz de cumprir a tarefa que lhe fora confiada, despertou a ira do califa Aláqueme Bianre Alá.[40] Teria sido obrigado a permanecer escondido até a morte do califa, em 1021, quando seus bens confiscados lhe foram devolvidos.[41] O relato tradicional afirma que Ibn al-Haytham fingiu insanidade e permaneceu em prisão domiciliar nesse período.[38] Foi então que escreveu o Livro de Óptica. Continuou vivendo no Cairo, nas proximidades da Universidade de al-Azhar, e sustentou-se com sua produção escrita[42] até morrer por volta de 1040.[39] Uma cópia das Cônicas, de Apolônio de Perga, escrita pela própria mão de Ibn al-Haytham, é conservada na biblioteca de Santa Sofia, no manuscrito Aya Sofya 2762, fólio 307, datado de Safar de 415 AH, correspondente a 1024.[43]

Biografias posteriores citam entre seus alunos Sorkhab, ou Sohrab, um persa de Semnã, e Abu al-Wafa Mubashir ibn Fatek, príncipe egípcio.[44]

Livro de Óptica

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A obra mais conhecida de Alhazém é o tratado de sete volumes sobre óptica, Kitab al-Manazir, ou Livro de Óptica, escrito entre 1011 e 1021.[45] Nele, Ibn al-Haytham explicou que a visão ocorre quando a luz refletida por um objeto entra nos olhos[14] e argumentou que o processo visual ocorre no cérebro, observando que a percepção é subjetiva e afetada pela experiência pessoal.[15]

A obra foi traduzida para o latim por um autor desconhecido no fim do século XII ou no começo do século XIII.[46][nota 2]

O texto circulou amplamente durante a Idade Média. A versão latina de De aspectibus foi traduzida no fim do século XIV para o vernáculo italiano com o título De li aspecti.[47]

Friedrich Risner publicou a obra em 1572 como Opticae thesaurus: Alhazeni Arabis libri septem, nunc primum editi; Eiusdem liber De Crepusculis et nubium ascensionibus.[48] Risner também difundiu a variante "Alhazen". Antes dele, o nome aparecia no Ocidente como Alhacen.[49] Obras de Alhazém sobre geometria foram encontradas na Biblioteca Nacional da França, em Paris, por E. A. Sedillot em 1834. A. Mark Smith contabilizou 18 manuscritos completos ou quase completos e cinco fragmentos, conservados em 14 locais, entre eles a Biblioteca Bodleiana, em Oxford, e uma biblioteca de Bruges.[50]

Teoria da óptica

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Frontispício do Opticae Thesaurus, que trouxe a primeira tradução latina impressa do Livro de Óptica de Alhazém. A gravura reúne fenômenos ópticos como perspectiva, arco-íris, espelhos e refração.

Duas teorias sobre a visão predominavam na Antiguidade Clássica. A primeira, a teoria da emissão, era defendida por autores como Euclides e Ptolemeu, que entendiam que a visão funcionava pela emissão de raios de luz pelos olhos. A segunda, a teoria da intromissão, defendida por Aristóteles e seus seguidores, supunha que formas físicas provenientes dos objetos entravam no olho. Autores islâmicos anteriores, entre eles Alquindi, haviam seguido principalmente linhas euclidianas, galênicas ou aristotélicas. A maior referência do Livro de Óptica foi a Óptica de Ptolemeu, enquanto a anatomia e a fisiologia do olho seguiram a exposição de Cláudio Galeno.[51]

Alhazém formulou uma teoria que reuniu partes da matemática dos raios de Euclides, da medicina de Galeno e das teorias de intromissão de Aristóteles. Seguindo Alquindi e afastando-se de Aristóteles, sustentou que "de cada ponto de todo corpo colorido, iluminado por qualquer luz, saem luz e cor por toda linha reta que pode ser traçada a partir desse ponto".[52] Restava explicar como uma imagem coerente se formava a partir de tantas fontes independentes de radiação, pois cada ponto de um objeto enviaria raios a todos os pontos do olho.

Sua solução exigia que cada ponto de um objeto correspondesse a apenas um ponto no olho.[52] Ele propôs que o olho perceberia somente os raios perpendiculares vindos do objeto. Para cada ponto do olho, apenas o raio que o atingisse diretamente, sem ser refratado por outra parte do órgão, seria percebido. Para justificar essa ideia, usou uma analogia física. Uma bola lançada diretamente contra uma tábua poderia quebrá-la, enquanto outra lançada de modo oblíquo tenderia a desviar. Os raios perpendiculares seriam, nessa interpretação, mais fortes que os oblíquos. Como apenas um raio perpendicular entraria no olho em cada ponto e todos esses raios convergiriam para o centro do olho formando um cone, o problema da multiplicidade de raios poderia ser resolvido.[53] No Livro VII da Óptica, afirmou ainda que outros raios seriam refratados através do olho e percebidos como se fossem perpendiculares.[54]

A explicação deixava dificuldades. O argumento dos raios perpendiculares não esclarecia por que somente eles seriam percebidos, em vez de os raios oblíquos mais fracos também produzirem alguma percepção.[55] A proposta posterior de que os raios refratados seriam percebidos como perpendiculares também apresentava problemas.[56] Ainda assim, nenhuma teoria contemporânea cobria tantos aspectos do problema. A versão latina, De Aspectibus, foi usada em trabalhos europeus de óptica entre os séculos XIII e XVII. A teoria posterior de Kepler sobre a imagem na retina, que resolveu a correspondência entre pontos do objeto e pontos do olho, partiu do quadro conceitual de Alhazém.[57]

Alhazém mostrou experimentalmente que a luz se propaga em linhas retas e realizou experimentos com lentes, espelhos, refração e reflexão.[58] Em suas análises de reflexão e refração, tratou separadamente os componentes vertical e horizontal dos raios luminosos.[59]

Ele examinou o processo da visão, a estrutura do olho, a formação da imagem e o sistema visual. Ian P. Howard sustentou, em artigo publicado em 1996 na revista Perception, que Alhazém deveria receber crédito por descobertas posteriormente atribuídas a europeus que escreveram séculos depois. Entre elas está uma formulação do que no século XIX passou a ser chamado de lei de Hering da inervação igual. Alhazém escreveu sobre horópteros verticais cerca de seis séculos antes de Aguilonius, em termos mais próximos da definição moderna, e seu estudo da disparidade binocular foi retomado por Panum em 1858.[60] Craig Aaen-Stockdale aceitou que muitos desses resultados pertencem a Alhazém, mas pediu cautela ao analisá-lo separadamente de Ptolemeu, cuja obra ele conhecia em profundidade. Alhazém corrigiu um erro de Ptolemeu sobre visão binocular, mas em outros pontos os dois relatos são próximos. Ptolemeu também tentou explicar o fenômeno depois chamado de lei de Hering.[61] De modo geral, Alhazém ampliou a óptica de Ptolemeu.[62]

Num estudo mais detalhado da visão binocular a partir de Lejeune[63] e Sabra,[64] Dominique Raynaud[65] mostrou que os conceitos de correspondência, diplopia homônima e diplopia cruzada estavam presentes na óptica de Ibn al-Haytham. Divergindo de Howard, explicou por que Ibn al-Haytham não forneceu a figura circular do horóptero e por que seu raciocínio experimental estava mais próximo da descoberta da área fusional de Panum do que do círculo de Vieth-Müller. A teoria de visão binocular de Ibn al-Haytham tinha duas limitações: não reconhecia o papel da retina e não investigava experimentalmente as vias oculares.

Estrutura do olho humano na obra de Ibn al-Haytham. O desenho inclui o quiasma óptico. Cópia manuscrita do Kitāb al-Manāẓir, MS Fatih 3212, vol. 1, fólio 81b, Biblioteca da Mesquita de Solimão, Istambul.

Depois de propor a constituição anatômica do olho, Alhazém procurou explicar seu comportamento como sistema óptico.[66] Sua compreensão da projeção por um pequeno orifício, obtida em experimentos, parece ter orientado sua análise da inversão da imagem no olho,[67] inversão que tentou evitar em sua teoria.[68] Afirmou que os raios que atingiam perpendicularmente o cristalino, ou "humor glacial", seriam novamente refratados para fora ao deixá-lo, de modo que a imagem resultante chegaria ereta ao nervo óptico na parte posterior do olho.[69] Seguindo Galeno, considerava o cristalino o órgão receptor da visão, embora alguns trechos de sua obra deem à retina uma função no processo.[70]

Sua síntese sobre luz e visão permaneceu dentro do esquema aristotélico e apresentou o processo visual de forma lógica e extensa.[71]

Seus estudos de catóptrica, voltados para sistemas ópticos com espelhos, trataram de espelhos esféricos e parabólicos e da aberração esférica. Observou que a razão entre o ângulo de incidência e o ângulo de refração não permanece constante e investigou o poder de ampliação das lentes.[58]

Lei da reflexão

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Alhazém foi o primeiro físico a formular completamente a lei da reflexão.[72][73][74] Também afirmou que o raio incidente, o raio refletido e a normal à superfície ficam no mesmo plano, perpendicular ao plano refletor.[17][75]

Refração

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Alhazém estudou a passagem da luz por materiais diferentes e formulou leis de refração.[38] Sustentou que a luz tem velocidade finita, variável conforme o meio material, e que se propaga pelo caminho "mais fácil e mais rápido". Esse enunciado é uma forma inicial do princípio que mais tarde seria relacionado ao princípio de Fermat.[76][77][78]

Problema de Alhazém

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O teorema de Ibn al-Haytham.

O Livro V do Livro de Óptica, dedicado à catóptrica, contém uma discussão do que passou a ser chamado de problema de Alhazém, formulado inicialmente por Ptolemeu por volta de 150. O problema consiste em traçar linhas a partir de dois pontos no plano de um círculo, encontrando-se num ponto da circunferência e formando ângulos iguais com a normal nesse ponto. É equivalente a determinar o ponto da borda de uma mesa circular de bilhar para o qual uma bola deve ser lançada, a partir de determinada posição, a fim de rebater na borda e atingir outra bola numa segunda posição. Na óptica, isso corresponde a resolver o problema: dado um foco luminoso e um espelho esférico, encontrar o ponto no espelho em que a luz será refletida até o olho de um observador. A solução leva a uma equação do quarto grau.[79]

O problema levou Alhazém a obter uma fórmula para a soma de quartas potências, quando antes já eram conhecidas fórmulas para somas de quadrados e cubos. Seu método pode ser generalizado para determinar a soma de potências inteiras, embora ele próprio não tenha feito essa generalização. Usou o resultado para realizar o que seria chamado depois de integração. As fórmulas para somas de quadrados e quartas potências permitiram-lhe calcular o volume de um paraboloide.[80] Resolveu o problema por meio de seções cônicas e uma demonstração geométrica. Sua solução era longa e intrincada e pode não ter sido compreendida pelos matemáticos que a conheceram em tradução latina.

Matemáticos posteriores estudaram o problema com métodos analíticos de Descartes.[81] Jack M. Elkin encontrou uma solução algébrica em 1965.[82] Outras soluções foram publicadas por Harald Riede em 1989[83] e pelo matemático da Universidade de Oxford Peter Michael Neumann em 1997.[84][85] Pesquisadores dos Mitsubishi Electric Research Laboratories ampliaram a solução para espelhos quádricos de simetria rotacional, entre eles espelhos hiperbólicos, parabólicos e elípticos.[86]

Câmera escura

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A câmera escura era conhecida na China antiga e foi tratada pelo erudito han Shen Kuo nos Ensaios do Estanque dos Sonhos, publicados em 1088. Aristóteles já havia discutido seu princípio básico nos Problemas, mas a obra de Alhazém contém a primeira exposição clara da câmera escura[87] e uma análise inicial do dispositivo.[88]

Ibn al-Haytham usou uma câmera escura principalmente para observar um eclipse solar parcial.[89] No ensaio, escreveu que a imagem do Sol durante um eclipse, quando este não é total, mostra que a luz que atravessa um pequeno orifício circular e chega a um plano oposto assume a forma de um crescente.

A descoberta ocupou espaço na historiografia da câmera escura,[90] mas o tratado também tratou de problemas mais amplos.

A óptica antiga e medieval era dividida entre a óptica propriamente dita e o estudo dos espelhos ardentes. A primeira se concentrava sobretudo na visão, enquanto o segundo tratava das propriedades da luz e dos raios luminosos. Sobre a forma do eclipse está entre as primeiras tentativas de Ibn al-Haytham de reunir esses dois campos.

As descobertas de Ibn al-Haytham muitas vezes surgiram da combinação de matemática e experimentação. Isso ocorre em Sobre a forma do eclipse. O tratado permitiu estudar eclipses solares parciais e explicou com mais detalhe o funcionamento da câmera escura. Trata-se de um estudo físico-matemático da formação de imagens dentro do dispositivo. Ibn al-Haytham varia experimentalmente o tamanho e a forma da abertura, a distância entre abertura e tela e a forma e intensidade da fonte de luz.[91]

Ele explica a inversão da imagem dentro da câmera escura,[92] mostra que a imagem se assemelha à fonte quando o orifício é pequeno e que pode diferir dela quando o orifício é grande. Os resultados são obtidos por uma análise pontual da imagem.[93]

Refratômetro

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No sétimo tratado de seu livro de óptica, Alhazém apresentou um aparelho para experimentar diferentes casos de refração e estudar as relações entre ângulo de incidência, ângulo de refração e ângulo de desvio. O instrumento era uma versão modificada de um aparelho utilizado por Ptolemeu com objetivo semelhante.[94][95][96]

Cor

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Alhazém explicou a constância de cor, isto é, a percepção de um objeto como tendo a mesma cor sob tipos diferentes de iluminação, por meio do funcionamento do sistema visual. Sua explicação foi uma forma inicial do conceito de inferência inconsciente, no qual o sistema visual opera sem intervenção voluntária.[97]

Outros trabalhos

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O Kitab al-Manazir registra experimentos realizados por Alhazém e o uso de analogias mecânicas para explicar fenômenos ópticos. Ele experimentou com projéteis e concluiu que somente o impacto perpendicular contra uma superfície tinha força suficiente para penetrá-la, enquanto impactos em ângulo oblíquo tendiam a ser desviados. Para explicar a refração de um meio rarefeito para outro denso, usou a analogia de uma bola de ferro lançada contra uma fina lâmina que cobria um grande orifício numa chapa metálica. Um lançamento perpendicular romperia a lâmina e passaria através dela, enquanto outro oblíquo, com a mesma força e partindo da mesma distância, não o faria.[98] A mesma analogia serviu para explicar a dor causada no olho por luz direta muito intensa. Alhazém relacionou luzes "fortes" a raios perpendiculares e luzes "fracas" a raios oblíquos. A escolha de um único raio perpendicular para cada ponto da superfície do objeto resolvia, dentro de seu modelo, o problema dos muitos raios que atingiam o olho.[99]

O psicólogo sudanês Omar Khaleefa propôs que Alhazém fosse chamado de fundador da psicologia experimental, com base em seus estudos da percepção visual e de ilusões ópticas.[100] Khaleefa também lhe atribuiu a fundação da psicofísica, disciplina que precedeu parte da psicologia moderna.[100] Alhazém fez muitos relatos subjetivos sobre a visão, mas não há evidência de que tenha empregado técnicas psicofísicas quantitativas, e essa atribuição foi contestada.[101]

Alhazém formulou uma explicação para a ilusão lunar, problema recorrente na ciência medieval europeia.[102] Muitos autores tentaram explicar por que a Lua parece maior perto do horizonte do que quando está alta no céu. Alhazém rejeitou a teoria de refração de Ptolemeu e tratou o problema como aumento percebido, não real. Para ele, a avaliação da distância de um objeto dependia de uma sequência ininterrupta de corpos intermediários entre objeto e observador. Quando a Lua está alta, faltam objetos intermediários e ela parece próxima. O tamanho percebido de um objeto de tamanho angular constante varia com sua distância percebida. A Lua pareceria, assim, mais próxima e menor quando alta, e mais distante e maior junto ao horizonte. Por meio de textos de Roger Bacon, John Peckham e Vitello baseados nessa explicação, a ilusão lunar passou gradualmente a ser tratada como fenômeno psicológico, enquanto a teoria da refração foi abandonada no século XVII.[103] A explicação pela distância percebida não surgiu com Alhazém. Cleomedes, por volta do século II, já a havia apresentado ao lado da refração e a atribuíra a Posidónio, c. 135–51 a.C.[104] Ptolemeu talvez tenha dado explicação semelhante em sua Óptica, embora o texto seja ambíguo.[105] Como os escritos de Alhazém circularam mais amplamente na Idade Média, seu nome ficou ligado à explicação.

Método científico

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"Quem procura a verdade não é aquele que estuda os escritos dos antigos e, seguindo sua disposição natural, confia neles. É aquele que suspeita de sua confiança neles e questiona o que deles recolhe, submetendo-se à argumentação e à demonstração, não às palavras de um ser humano cuja natureza contém todo tipo de imperfeição e deficiência. O dever de quem investiga os escritos dos cientistas, se seu objetivo é conhecer a verdade, é tornar-se inimigo de tudo o que lê e [...] atacá-lo por todos os lados. Também deve desconfiar de si mesmo ao realizar seu exame crítico, para não cair em preconceito nem indulgência."
— Ibn al-Haytham[64]

A pesquisa óptica de Alhazém empregava experimentação, iḵtibār em árabe, e testes controlados. Seus procedimentos combinavam a física clássica, ilm tabi'i, com a matemática, ta'alim, especialmente a geometria. Essa abordagem físico-matemática sustentou grande parte das proposições do Kitab al-Manazir sobre visão, luz e cor e seus estudos de catóptrica e dióptrica.[106][107]

Matthias Schramm[108] atribuiu a Alhazém o primeiro uso sistemático da variação uniforme das condições experimentais. Num experimento, a intensidade do ponto luminoso formado pela passagem do luar por duas pequenas aberturas diminuía de forma contínua à medida que uma delas era fechada.[109] G. J. Toomer recebeu essa interpretação com cautela.[110] Em 1964, o Livro de Óptica ainda não havia sido integralmente traduzido do árabe, e Toomer advertiu que trechos isolados podiam receber leituras anacrônicas. Sem negar a sofisticação das técnicas experimentais de Alhazém, argumentou que sua obra precisava ser estudada junto a outros autores antigos e islâmicos.[110] Para ele, só uma investigação mais ampla dos escritos de Ibn al-Haytham e de sua recepção medieval permitiria avaliar a tese de Schramm de que ele teria sido o fundador da física moderna.[111]

Outros trabalhos de física

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Tratados de óptica

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Além do Livro de Óptica, Alhazém escreveu outros tratados sobre o tema, entre eles Risala fi l-Daw ou Tratado sobre a luz. Estudou luminância, arco-íris, eclipses, crepúsculo e luar. Experimentos com espelhos e com interfaces refratoras entre ar, água e cubos, hemisférios e quartos de esfera de vidro sustentaram suas teorias sobre catóptrica.[112] Investigou a redução da intensidade da luz à medida que cresce a distância. Há autores que levantaram a possibilidade de que tivesse alguma noção de uma lei do inverso do quadrado aplicada à óptica.[113]

Física celeste

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Em seu Epítome de astronomia, Alhazém tratou da física da região celeste e sustentou que os modelos ptolemaicos precisavam corresponder a objetos físicos, não apenas a hipóteses abstratas. Um modelo físico deveria permitir, por exemplo, que corpos celestes não colidissem. A proposta de modelos mecânicos para o sistema geocêntrico de Ptolemeu foi posteriormente adotada por autores cristãos ocidentais. Ao exigir que hipóteses astronômicas fossem compatíveis com leis físicas, Alhazém também as tornava passíveis de crítica e revisão nesses termos.[114]

Escreveu ainda Maqala fi daw al-qamar, "Sobre a luz da Lua".[115]

Mecânica

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Alhazém tratou em seus escritos de teorias sobre o movimento.[112]

Trabalhos de astronomia

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Sobre a configuração do mundo

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Em Sobre a configuração do mundo, Alhazém expôs a estrutura física da Terra:

"A Terra como um todo é uma esfera redonda cujo centro é o centro do mundo. Ela permanece imóvel no meio [do mundo], fixa nele, sem se mover em direção alguma nem segundo qualquer tipo de movimento, mas sempre em repouso."[116]

O livro explica de forma não técnica o Almagesto de Ptolemeu. Foi traduzido para hebraico e latim nos séculos XIII e XIV e depois lido por astrônomos como Georg von Peuerbach[117] durante a Idade Média e o Renascimento europeus.[118]

Dúvidas acerca de Ptolemeu

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Em Al-Shukūk ‛alā Batlamyūs, traduzido como Dúvidas acerca de Ptolemeu ou Aporias contra Ptolemeu, publicado entre 1025 e 1028, Alhazém criticou o Almagesto, as Hipóteses planetárias e a Óptica de Ptolemeu, apontando contradições entre essas obras, sobretudo na astronomia. O Almagesto apresentava teorias matemáticas do movimento dos planetas, enquanto as Hipóteses expunham a configuração que Ptolemeu atribuía a eles. O próprio Ptolemeu reconhecia que suas teorias e configurações nem sempre coincidiam, entendendo que isso não era um problema quando não produzia erro observável. Alhazém, porém, atacou as contradições internas do sistema.[119]

Alguns recursos matemáticos de Ptolemeu, especialmente o equante, não satisfaziam para Alhazém a exigência física de movimento circular uniforme. Ele também considerava absurdo relacionar movimentos físicos reais a pontos, linhas e círculos matemáticos imaginários.[120]

"Ptolemeu supôs uma disposição [que] não pode existir, e o fato de essa disposição produzir em sua imaginação os movimentos pertencentes aos planetas não o livra do erro cometido na disposição suposta, pois os movimentos existentes dos planetas não podem resultar de uma disposição impossível de existir. [...] Imaginar um círculo nos céus e imaginar o planeta movendo-se nele não produz o movimento do planeta."[121]

Depois de expor esses problemas, Alhazém parece ter pretendido resolver as contradições de Ptolemeu em outra obra. Acreditava haver uma "configuração verdadeira" dos planetas que Ptolemeu não havia alcançado. Seu objetivo era completar e reparar o sistema ptolemaico, não substituí-lo por inteiro.[119] Em Dúvidas acerca de Ptolemeu, apresentou sua visão sobre a dificuldade de alcançar conhecimento científico e a necessidade de questionar autoridades e teorias existentes:

"A verdade é buscada por si mesma, [mas] as verdades estão mergulhadas em incertezas [e as autoridades científicas, como Ptolemeu, por quem tinha grande respeito] não estão imunes ao erro."[64]

Para Alhazém, a crítica às teorias existentes ocupava lugar próprio no crescimento do conhecimento científico.

Modelo dos movimentos de cada um dos sete planetas

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Modelo dos movimentos de cada um dos sete planetas foi escrito por volta de 1038. Apenas um manuscrito danificado foi encontrado, contendo a introdução e a primeira seção, dedicada à teoria do movimento planetário. Havia ainda uma segunda seção sobre cálculo astronômico e uma terceira sobre instrumentos astronômicos. Depois de Dúvidas acerca de Ptolemeu, Alhazém apresentou um novo modelo planetário geométrico, descrevendo os movimentos por geometria esférica, geometria infinitesimal e trigonometria. Manteve um universo geocêntrico e movimentos celestes uniformemente circulares, o que exigia epiciclos para explicar os movimentos observados, mas eliminou o equante de Ptolemeu. O modelo não buscava explicar as causas dos movimentos. Concentrava-se numa descrição geométrica completa que reproduzisse os movimentos observados sem as contradições presentes no modelo ptolemaico.[122]

Outros trabalhos astronômicos

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Alhazém escreveu 25 obras de astronomia. Algumas trataram de questões técnicas, como Determinação exata do meridiano. Outro grupo foi dedicado à observação astronômica precisa e um terceiro a problemas particulares, como a localização da Via Láctea. Ele realizou a primeira tentativa sistemática de avaliar a paralaxe da Via Láctea, combinando dados de Ptolemeu com suas próprias observações. Concluiu que a paralaxe era muito menor que a paralaxe lunar e que a Via Láctea deveria ser um objeto celeste. Não foi o primeiro a negar que ela pertencesse à atmosfera, mas foi o primeiro a fazer uma análise quantitativa dessa hipótese.[123] Um quarto grupo reúne dez obras de teoria astronômica, entre elas Dúvidas e Modelo dos movimentos.[124]

Trabalhos matemáticos

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Fórmula de soma demonstrada geometricamente por Alhazém.

Na matemática islâmica, Alhazém desenvolveu trabalhos a partir de Euclides e Tábite ibne Curra e estudou as primeiras conexões entre álgebra e geometria. Trabalhou também com seções cônicas e teoria dos números.[125]

Ele obteve uma fórmula para somar os primeiros cem números naturais e apresentou uma demonstração geométrica para ela.[126]

Geometria

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As lúnulas de Alhazém. As duas lúnulas azuis juntas têm a mesma área que o triângulo retângulo verde.

Alhazém estudou o postulado das paralelas, o quinto postulado dos Elementos de Euclides, usando demonstração por contradição,[127] e introduziu no problema uma noção de movimento geométrico.[128] Formulou a figura que Boris Abramovich Rozenfeld chama de quadrilátero de Ibn al-Haytham-Lambert.[129] Omar Khayyam criticou sua abordagem por entender, seguindo Aristóteles, que o movimento não deveria ser usado na geometria.[130]

Na geometria elementar, Alhazém tentou resolver a quadratura do círculo com áreas de lúnulas, mas abandonou a tarefa.[131] As duas lúnulas formadas a partir de um triângulo retângulo, construindo-se um semicírculo para dentro sobre a hipotenusa e outros dois para fora sobre os catetos, são chamadas lúnulas de Alhazém. A soma das áreas das duas é igual à área do triângulo.[132]

Teoria dos números

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Na teoria dos números, Alhazém estudou números perfeitos. Em Análise e síntese, talvez tenha sido o primeiro a enunciar que todo número perfeito par tem a forma 2n−1(2n − 1), quando 2n − 1 é primo, mas não conseguiu demonstrar o resultado. Leonhard Euler o demonstrou no século XVIII, e a proposição é conhecida como teorema de Euclides-Euler.[131]

Alhazém resolveu problemas de congruências com aquilo que passou a ser chamado de teorema de Wilson. Em Opuscula, estudou a solução de sistemas de congruências e apresentou dois métodos gerais. O primeiro, chamado método canônico, empregava o teorema de Wilson. O segundo continha uma versão do teorema chinês do resto.[131]

Cálculo

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Alhazém encontrou a fórmula para a soma das quartas potências por um método que podia ser aplicado à soma de qualquer potência inteira. Usou-a para calcular o volume de um paraboloide. Era capaz de obter a fórmula integral para qualquer polinômio sem possuir uma fórmula geral do cálculo integral.[133]

Outros trabalhos

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Influência das melodias nas almas dos animais

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Alhazém também escreveu um Tratado sobre a influência das melodias nas almas dos animais, do qual nenhuma cópia chegou aos nossos dias. O texto parece ter discutido se animais podiam reagir à música, por exemplo aumentando ou reduzindo o passo de um camelo.

Engenharia

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Um relato de sua atuação como engenheiro civil afirma que o califa fatímida Aláqueme Bianre Alá o convocou ao Egito para controlar as cheias do Rio Nilo. Alhazém examinou o ciclo anual do rio e traçou planos para uma barragem na região onde se encontra a Represa Alta de Assuão. O trabalho de campo levou-o a concluir que o projeto não era praticável. Segundo esse relato, fingiu insanidade para escapar de uma punição do califa.[134]

Filosofia

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Em seu Tratado sobre o lugar, Alhazém discordou da ideia de Aristóteles de que a natureza rejeita o vácuo. Recorreu à geometria para argumentar que o lugar, al-makan, é um vazio tridimensional imaginado entre as superfícies internas de um corpo continente.[135] Abd al-Latif al-Baghdadi, defensor da concepção aristotélica do lugar, criticou mais tarde a obra em Fi al-Radd 'ala Ibn al-Haytham fi al-makan, "Refutação do lugar de Ibn al-Haytham", pela geometrização do conceito.[135]

No Livro de Óptica, Alhazém tratou ainda da percepção de profundidade e de suas consequências para a epistemologia. Ao relacionar a percepção visual do espaço à experiência corporal anterior, rejeitou que a percepção espacial fosse inteiramente intuitiva ou que a visão operasse de modo autônomo. Sem noções táteis anteriores de distância e tamanho, a visão isolada forneceria pouca informação sobre essas propriedades.[136]

Teologia

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Alhazém era muçulmano, e muitas fontes o apresentam como sunita ligado à escola axarita.[137][138][139][140] Ziauddin Sardar inclui Ibn al-Haytham e Abū Rayhān al-Bīrūnī entre cientistas muçulmanos ligados ao axarismo que empregaram formas iniciais do método científico.[139]

Alhazém escreveu uma obra de teologia islâmica dedicada à profecia e formulou critérios filosóficos para distinguir falsos pretendentes à condição de profeta em sua época.[141] Escreveu também Encontrando a direção da quibla por cálculo, em que tratou matematicamente da determinação da quibla, direção para a qual se orienta a salá.[142]

Há ainda referências a temas teológicos em seus textos técnicos. Em Dúvidas acerca de Ptolemeu, escreveu:

"A verdade é buscada por si mesma... Encontrar a verdade é difícil, e o caminho até ela é áspero, pois as verdades estão mergulhadas na obscuridade. [...] Deus, contudo, não preservou o cientista do erro nem protegeu a ciência de deficiências e falhas. Se assim fosse, os cientistas não divergiriam em nenhum ponto da ciência..."[143]

Em O movimento sinuoso:

"Das afirmações do nobre xeque fica claro que ele acredita nas palavras de Ptolemeu em tudo o que diz, sem se apoiar numa demonstração nem recorrer a uma prova, mas por pura imitação, taqlid. É assim que os especialistas na tradição profética têm fé nos profetas, que a bênção de Deus esteja sobre eles. Não é assim, porém, que os matemáticos têm fé nos especialistas das ciências demonstrativas."[144]

Sobre a relação entre verdade objetiva e Deus, escreveu:

"Busquei constantemente o conhecimento e a verdade, e passei a acreditar que, para alcançar a luz e a proximidade de Deus, não existe caminho melhor que a busca da verdade e do conhecimento."[145]

Posteridade

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Página de rosto da tradução latina do Kitāb al-Manāẓir.

Alhazém trabalhou em óptica, teoria dos números, geometria, astronomia e filosofia natural. Sua pesquisa óptica deu amplo espaço à experimentação.

O Kitab al-Manazir circulou no mundo islâmico principalmente, embora não exclusivamente, por meio do comentário do século XIII de Kamāl al-Dīn al-Fārisī, Tanqīḥ al-Manāẓir li-dhawī l-abṣār wa l-baṣā'ir.[146] Em Alandalus, foi utilizado por al-Mu'taman ibn Hūd, príncipe do século XI da dinastia dos Húdidas de Saragoça e autor de uma obra matemática. Uma tradução latina do Kitab al-Manazir foi preparada provavelmente no fim do século XII ou começo do XIII.[147] O texto foi lido por estudiosos da Europa cristã como Roger Bacon,[148] Roberto Grosseteste,[149] Vitello, Giovanni Battista della Porta,[150] Leonardo da Vinci,[151] Galileu Galilei,[152] Christiaan Huygens,[153] René Descartes[154] e Johannes Kepler.[155] No mundo islâmico, Kamal al-Din al-Farisi, morto por volta de 1320, retomou sua óptica no Kitab Tanqih al-Manazir.[107]

Alhazém escreveu até cerca de duzentas obras, das quais 55 chegaram aos nossos dias em alguma forma. Alguns tratados de óptica são conhecidos apenas por traduções latinas. Na Idade Média, seus livros de cosmologia foram vertidos para latim, hebraico e outros idiomas.

O historiador britânico da ciência H. J. J. Winter resumiu sua posição na história da física desta maneira:

"Depois da morte de Arquimedes, nenhum físico realmente grande apareceu até Ibn al-Haytham. Se limitarmos nosso interesse à história da física, há um período de mais de mil e duzentos anos no qual a era áurea da Grécia deu lugar à escolástica muçulmana, e o espírito experimental do mais nobre físico da Antiguidade reviveu no estudioso árabe de Baçorá."[156]

Embora apenas um comentário sobre a óptica de Alhazém tenha chegado até nós a partir da Idade Média islâmica, Geoffrey Chaucer menciona seu trabalho em Os Contos de Cantuária:[157]

"Falavam de Alhazém e Vitello,
e de Aristóteles, que escreveram em vida
sobre estranhos espelhos e instrumentos ópticos."

A cratera de impacto lunar Alhazen recebeu seu nome,[158] assim como o asteroide 59239 Alhazen.[159] A Aga Khan University, no Paquistão, deu o nome "Ibn-e-Haitham Associate Professor and Chief of Ophthalmology" a uma de suas cátedras de oftalmologia.[160]

O Ano Internacional da Luz de 2015 comemorou mil anos dos trabalhos de óptica de Ibn al-Haytham.[161]

Frontispício de livro com duas figuras vestidas em mantos. Uma segura um diagrama geométrico e a outra um telescópio.
Selenographia, de Hevelius, com "Alhasen" [sic] personificando a razão e Galileu personificando os sentidos.

Em 2014, o episódio "Hiding in the Light", de Cosmos: A Spacetime Odyssey, apresentado por Neil deGrasse Tyson, foi dedicado em parte aos trabalhos de Ibn al-Haytham. Alfred Molina deu voz ao estudioso no episódio.

Mais de quarenta anos antes, Jacob Bronowski havia apresentado Alhazém no documentário e livro A ascensão do homem. No quinto episódio, "The Music of the Spheres", chamou-o de "the one really original scientific mind that Arab culture produced" e explicou que sua concepção da visão pela entrada de raios no olho passou séculos quase sem receber atenção no Ocidente, com Roger Bacon como uma exceção.[162]

A UNESCO proclamou 2015 como Ano Internacional da Luz, e sua diretora-geral Irina Bokova chamou Ibn al-Haytham de "pai da óptica".[163] A iniciativa incluiu atividades dedicadas a seus trabalhos de óptica, matemática e astronomia. A organização 1001 Inventions criou a campanha 1001 Inventions and the World of Ibn Al-Haytham, com exposições interativas, oficinas e apresentações realizadas em parceria com centros de ciência, festivais, museus e instituições educacionais.[164] A campanha também produziu o curta-metragem educacional 1001 Inventions and the World of Ibn Al-Haytham.

Ibn al-Haytham figura na cédula de 10.000 dinares do dinar iraquiano, série de 2003.[165]

Lista de obras

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Biógrafos medievais atribuíram a Alhazém mais de duzentas obras sobre muitos temas. Pelo menos 96 trabalhos científicos são conhecidos pelo título. A maior parte se perdeu, mas mais de cinquenta chegaram até nós em algum grau. Quase metade das obras conservadas trata de matemática, 23 são de astronomia e 14 de óptica, além de textos sobre outros assuntos.[166] Nem todas foram estudadas. Entre as examinadas estão:[167]

  1. Livro de Óptica (كتاب المناظر)
  2. Análise e síntese (مقالة في التحليل والتركيب)
  3. Balança da sabedoria (ميزان الحكمة)
  4. Correções ao Almagesto (تصويبات على المجسطي)
  5. Discurso sobre o lugar (مقالة في المكان)
  6. Determinação exata do polo (التحديد الدقيق للقطب)
  7. Determinação exata do meridiano (رسالة في الشفق)
  8. Encontrando a direção da quibla por cálculo (كيفية حساب اتجاه القبلة)
  9. Relógios de sol horizontais (المزولة الأفقية)
  10. Linhas horárias (خطوط الساعة)
  11. Dúvidas acerca de Ptolemeu (شكوك على بطليموس)
  12. Maqala fi'l-Qarastun (مقالة في قرسطون)
  13. Sobre a conclusão das cônicas (إكمال المخاريط)
  14. Sobre ver as estrelas (رؤية الكواكب)
  15. Sobre a quadratura do círculo (مقالة فی تربیع الدائرة)
  16. Sobre a esfera ardente (المرايا المحرقة بالدوائر)
  17. Sobre a configuração do mundo (تكوين العالم)
  18. Sobre a forma do eclipse (مقالة فی صورة ‌الکسوف)
  19. Sobre a luz das estrelas (مقالة في ضوء النجوم)[168]
  20. Sobre a luz da Lua (مقالة في ضوء القمر)
  21. Sobre a Via Láctea (مقالة في درب التبانة)
  22. Sobre a natureza das sombras (كيفيات الإظلال)
  23. Sobre o arco-íris e o halo (مقالة في قوس قزح)
  24. Opuscula, ou Obras menores
  25. Resolução de dúvidas acerca do Almagesto (تحليل شكوك حول الجست)
  26. Resolução de dúvidas acerca do movimento sinuoso
  27. A correção das operações em astronomia (تصحيح العمليات في الفلك)
  28. As diferentes alturas dos planetas (اختلاف ارتفاع الكواكب)
  29. A direção de Meca (اتجاه القبلة)
  30. Modelo dos movimentos de cada um dos sete planetas (نماذج حركات الكواكب السبعة)
  31. Modelo do universo (نموذج الكون)
  32. O movimento da Lua (حركة القمر)
  33. As proporções dos arcos horários em relação às suas alturas
  34. O movimento sinuoso (الحركة المتعرجة)
  35. Tratado sobre a luz (رسالة في الضوء)[169]
  36. Tratado sobre o lugar (رسالة في المكان)
  37. Tratado sobre a influência das melodias nas almas dos animais (تأثير اللحون الموسيقية في النفوس الحيوانية)
  38. Um livro sobre análise de engenharia (كتاب في تحليل المسائل الهندسية)
  39. O todo nos fundamentos do cálculo (الجامع في أصول الحساب)
  40. Dito sobre a esfera (قول فی مساحة الکرة)
  41. O dito desconhecido no cálculo das transações (القول المعروف بالغریب فی حساب المعاملات)
  42. Propriedades do triângulo pelo lado da coluna (خواص المثلث من جهة العمود)
  43. Uma mensagem no espaço livre (رسالة فی مساحة المسجم المکافی)
  44. Explicação dos fundamentos de Euclides (شرح أصول إقليدس)
  45. Os espelhos ardentes das seções (المرايا المحرقة بالقطوع)
  46. Tratado sobre centros de gravidade (مقالة في القرصتن)

Obras perdidas

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  1. Um livro no qual resumi a ciência da óptica a partir dos dois livros de Euclides e Ptolemeu, ao qual acrescentei as noções do primeiro discurso que falta no livro de Ptolemeu[170]
  2. Tratado sobre espelhos ardentes
  3. Tratado sobre a natureza [do órgão] da visão e sobre como a visão é realizada por meio dele

Ver também

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  • Óptica, área à qual pertence a parte mais extensa de seus estudos sobre luz e visão
  • Método científico, tema ligado ao uso de experimentos e demonstrações em seus trabalhos
  • Matemática islâmica, produção matemática do período em que Ibn al-Haytham trabalhou
  • Ciência islâmica, ciência produzida no mundo islâmico medieval

Notas

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  1. ↑ Em inglês, Alhazen é pronunciado /ælˈhæzən/. Seu nome completo era em árabe: أبو علي، الحسن بن الحسن بن الهيثم; romaniz.: Abū ʿAlī al-Ḥasan ibn al-Ḥasan ibn al-Haytham.
  2. ↑ A. Mark Smith concluiu que houve ao menos dois tradutores, com base no domínio do árabe demonstrado no texto. O primeiro, mais experiente, começou a tradução no início do Livro I e a passou a outro tradutor no meio do capítulo 3 do Livro III. Smith 2001, pp. xx–xxi. Ver também as traduções de Smith de 2006, 2008 e 2010.

Referências

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  2. ↑ El-Bizri 2010, p. 11. O estudo de Ibn al-Haytham sobre óptica reuniu seus trabalhos de catóptrica e dióptrica, dedicados respectivamente à reflexão e à refração da luz.
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  6. ↑ Também aparece como Alhacen, Avennathan, Avenetan e outras variantes. A identificação de "Alhazen" com Ibn al-Haytham al-Basri foi estabelecida no fim do século XIX. Vernet 1996, p. 788.
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  9. 1 2 Sobre suas áreas de trabalho, ver Vernet 1996, p. 788, Sabra 2008, Kalin, Ayduz & Dagli 2009 e Dallal 1999.
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  14. 1 2 Peter Adamson, Philosophy in the Islamic World: A History of Philosophy Without Any Gaps, Oxford University Press, 2016, p. 77, ISBN 978-0-19-957749-1.
  15. 1 2 Baker 2012, p. 445.
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  24. ↑ Relato atribuído a Al-Qifti. O'Connor & Robertson 1999.
  25. ↑ O'Connor & Robertson 1999.
  26. ↑ O'Connor & Robertson 1999.
  27. ↑ Essa designação é contestada. Corbin 1993, p. 149.
  28. ↑ A designação é mencionada por Abu'l-Hasan Bayhaqi, c. 1097–1169. Ver A. I. Sabra, Optics, Astronomy and Logic, 1994, p. 197, e Carl Boyer, The Rainbow: From Myth to Mathematics, 1959, p. 80.
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  • SMITH, A. Mark. From Sight to Light: The Passage from Ancient to Modern Optics. Chicago: University of Chicago Press, 2015. ISBN 978-0-226-17476-1.
  • SMITH, John D. "The Remarkable Ibn al-Haytham". The Mathematical Gazette, vol. 76, nº 475, 1 de março de 1992, pp. 189–198. doi:10.2307/3620392.
  • TOOMER, G. J. "Review: Ibn al-Haythams Weg zur Physik by Matthias Schramm". Isis, vol. 55, nº 4, dezembro de 1964, pp. 463–465. doi:10.1086/349914.
  • TOPDEMIR, Huseyin Gazi. Ibn al-Haytham (965–1039): His Life and Works. 18 de julho de 2007.
  • VERNET, J. "Ibn al-Haytham". Encyclopaedia of Islam. Leiden: Brill Publishers, 1996. ISBN 978-9004161214.
  • VERNET, J. "Ibn al-Haytham". Encyclopaedia of Islam, 2ª ed. Brill Online, 2012.
  • WADE, Nicholas J. A Natural History of Vision. Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 1998.
  • WADE, Nicholas J.; FINGER, Stanley. "The eye as an optical instrument: from camera obscura to Helmholtz's perspective". Perception, vol. 30, nº 10, 2001, pp. 1157–1177. doi:10.1068/p3210.
  • WEISSTEIN, Eric. "Alhazen's Billiard Problem". MathWorld, 2008.
  • WHITAKER, Brian. "Centuries in the House of Wisdom". The Guardian, 23 de setembro de 2004.
  • ZEWAIL, Ahmed H.; THOMAS, John Meurig. 4D Electron Microscopy: Imaging in Space and Time. World Scientific, 2010. ISBN 978-1-84816-390-4.

Leitura adicional

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Fontes primárias

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  • SABRA, A. I., ed. The Optics of Ibn al-Haytham, Books I–II–III: On Direct Vision. The Arabic text, edited and with Introduction, Arabic-Latin Glossaries and Concordance Tables. Kuwait: National Council for Culture, Arts and Letters, 1983.
  • SABRA, A. I., ed. The Optics of Ibn al-Haytham. Edition of the Arabic Text of Books IV–V: On Reflection and Images Seen by Reflection, 2 vols. Kuwait: National Council for Culture, Arts and Letters, 2002.
  • SMITH, A. Mark, ed. e trad. Alhacen on the Principles of Reflection: A Critical Edition, with English Translation and Commentary, of Books 4 and 5 of Alhacen's De Aspectibus, the Medieval Latin Version of Ibn al-Haytham's Kitāb al-Manāẓir, 2 vols. Transactions of the American Philosophical Society, vol. 95. Filadélfia: Sociedade Filosófica Americana, 2006. Vol. 1, comentário e texto latino; vol. 2, tradução inglesa, notas e bibliografia.
  • SMITH, A. Mark, ed. e trad. Alhacen on Image-formation and Distortion in Mirrors: A Critical Edition, with English Translation and Commentary, of Book 6 of Alhacen's De aspectibus, 2 vols. Transactions of the American Philosophical Society, vol. 98, 2008. Vol. 1, comentário e texto latino; vol. 2, tradução inglesa, notas e bibliografia.
  • SMITH, A. Mark, ed. e trad. Alhacen on Refraction: A Critical Edition, with English Translation and Commentary, of Book 7 of Alhacen's De aspectibus, 2 vols. Transactions of the American Philosophical Society, vol. 100, 2010. Vol. 1, introdução e texto latino; vol. 2, tradução inglesa, notas e bibliografia.

Fontes secundárias

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  • BELTING, Hans. "Afterthoughts on Alhazen's Visual Theory and Its Presence in the Pictorial Theory of Western Perspective". Em ZIELINSKI, Siegfried; FÜRLUS, Eckhard, eds. Variantology 4. On Deep Time Relations of Arts, Sciences and Technologies in the Arabic-Islamic World and Beyond. Colônia: Verlag der Buchhandlung Walther König, 2010, pp. 19–42.
  • EL-BIZRI, Nader. "Ibn al-Haytham et le problème de la couleur". Oriens Occidens, vol. 7, nº 1, 2009, pp. 201–226.
  • EL-BIZRI, Nader. "Grosseteste's Meteorological Optics: Explications of the Phenomenon of the Rainbow after Ibn al-Haytham". Em CUNNINGHAM, Jack P.; HOCKNULL, Mark, eds. Robert Grosseteste and the Pursuit of Religious and Scientific Knowledge in the Middle Ages. Dordrecht: Springer, 2016, pp. 21–39. ISBN 978-3-319-33466-0.
  • FALCO, Charles M. "Ibn al-Haytham and the Origins of Modern Image Analysis". International Conference on Information Sciences, Signal Processing and its Applications, 12–15 de fevereiro de 2007.
  • GAZI TOPDEMIR, Hüseyin. "İBNÜ'l-HEYSEM". TDV İslâm Ansiklopedisi, vol. 21. Istambul, 2000, pp. 82–87. ISBN 978-97-53-89448-7.
  • GRAHAM, Mark. How Islam Created the Modern World. Amana Publications, 2006.
  • OMAR, Saleh Beshara. Ibn al-Haytham and Greek Optics: A Comparative Study in Scientific Methodology. Tese de doutorado, Universidade de Chicago, Department of Near Eastern Languages and Civilizations, junho de 1975.
  • RASHED, Roshdi. Optics and Mathematics: Research on the History of Scientific Thought in Arabic. Aldershot: Variorum Reprints, 1992.
  • RASHED, Roshdi. Geometry and Dioptrics the Tenth Century: Ibn Sahl al-Quhi and Ibn al-Haytham. Paris: Les Belles Lettres, 1993.
  • RASHED, Roshdi. Infinitesimal Mathematics, vols. 1–5. Londres: al-Furqan Islamic Heritage Foundation, 1993–2006.
  • SALIBA, George. Islamic Science and the Making of the European Renaissance. MIT Press, 2007. ISBN 978-0-262-19557-7.
  • ZIELINSKI, Siegfried; LATELL, Franziska. "How One Sees". Em ZIELINSKI, Siegfried; FÜRLUS, Eckhard, eds. Variantology 4. On Deep Time Relations of Arts, Sciences and Technologies in the Arabic-Islamic World and Beyond. Colônia: Verlag der Buchhandlung Walther König, 2010, pp. 19–42.

Ligações externas

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