Inércia

Inércia é a tendência natural de objetos em movimento permanecerem em movimento e de objetos em repouso permanecerem em repouso, a menos que uma força provoque uma mudança em sua velocidade. É um dos princípios fundamentais da física clássica e é expressa por Isaac Newton em sua primeira lei do movimento, também chamada de princípio da inércia. É uma das principais manifestações da massa, uma das propriedades quantitativas básicas dos sistemas físicos. Newton escreveu:

LEI I. Todo objeto persevera em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em linha reta, exceto na medida em que é compelido a mudar esse estado pelas forças nele impressas.

Em sua obra de 1687, Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, Newton definiu a inércia como uma propriedade:

DEFINIÇÃO III. A vis insita, ou força inata da matéria, é um poder de resistência pelo qual todo corpo, tanto quanto lhe é possível, empenha-se em perseverar em seu estado presente, seja de repouso, seja de movimento uniforme para a frente em linha reta.

A inércia de uma bola em repouso, à esquerda, e em movimento, à direita. Sem uma força externa resultante, a bola conserva seu estado de movimento.

Formulação na mecânica clássica

A lei da inércia é formulada em relação a um referencial inercial. Nesse tipo de referencial, um corpo sobre o qual a força resultante é nula mantém uma velocidade vetorial constante. Isso abrange o repouso, quando a velocidade é zero, e o movimento retilíneo uniforme. A relação pode ser escrita como

$\sum {\vec {F}}={\vec {0}}\quad \Longleftrightarrow \quad {\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\vec {0}}.$

A velocidade é uma grandeza vetorial. Alterar apenas a direção do movimento já constitui uma mudança de velocidade, mesmo que seu módulo permaneça constante. Um corpo que percorre uma trajetória curva, por exemplo, está acelerado e requer uma força resultante.

Para um corpo de massa constante, a segunda lei de Newton é escrita como

$\sum {\vec {F}}=m{\vec {a}}.$

Para uma mesma força resultante, quanto maior a massa, menor a aceleração produzida. Nesse sentido, a massa mede a inércia translacional do corpo.

Repouso e movimento uniforme dependem do referencial escolhido. Um passageiro sentado em um ônibus está em repouso em relação ao veículo, mas se move em relação à estrada. Quando o ônibus acelera para a frente, o corpo do passageiro tende a conservar seu estado anterior de movimento, enquanto o veículo e o assento avançam. Quando o ônibus freia, o corpo tende a continuar com a velocidade que possuía. Não existe, entre os referenciais inerciais, um referencial privilegiado que possa ser identificado como estando em "repouso absoluto".

Forças de inércia

As leis de Newton assumem sua forma mais simples em referenciais inerciais. Em um referencial não inercial, que esteja acelerando ou girando em relação a um referencial inercial, a descrição do movimento pode ser feita pela introdução de forças fictícias, também chamadas de forças de inércia.

Dentro de um veículo que acelera para a frente, um passageiro pode ter a sensação de ser empurrado para trás. Tomando o solo como um referencial aproximadamente inercial, não existe uma força física que o empurre para trás. O assento exerce uma força para a frente e acelera o passageiro junto com o veículo. A força para trás aparece quando o próprio veículo acelerado é usado como referencial.

Referenciais em rotação produzem forças de inércia como a força centrífuga e a força de Coriolis. Em um carrossel, por exemplo, um passageiro interpreta seu movimento no referencial girante por meio de uma força centrífuga dirigida para fora. Para um observador em um referencial aproximadamente inercial ao lado do carrossel, é necessária uma força centrípeta dirigida para o centro para desviar o passageiro da trajetória retilínea que seguiria se essa força deixasse de agir.

Etimologia

O termo inércia vem da palavra latina iners, que significa ocioso ou indolente.

História e desenvolvimento

Primeiras concepções do movimento inercial

O professor John H. Lienhard apontou o Mozi, baseado em um texto chinês do Período dos Estados Combatentes (475–221 a.C.), como a primeira descrição da inércia. Antes do Renascimento europeu, a teoria do movimento predominante na filosofia ocidental era a de Aristóteles (384–322 a.C.). Na superfície da Terra, a inércia dos objetos físicos costuma ser encoberta pela gravidade e pelos efeitos do atrito e da resistência do ar, que tendem a reduzir a velocidade dos objetos em movimento, muitas vezes até que parem. Isso levou Aristóteles a acreditar que os objetos se moveriam somente enquanto uma força fosse aplicada a eles. Aristóteles afirmava que todos os objetos em movimento na Terra acabariam parando caso nenhuma potência externa continuasse a movê-los. Ele explicava o movimento contínuo dos projéteis, depois de separados do agente que os lançava, como uma ação do meio circundante que continuaria a mover o projétil.

Embora amplamente aceito, o conceito aristotélico de movimento foi contestado em diferentes ocasiões ao longo de quase dois milênios. Lucrécio, seguindo presumivelmente Epicuro, afirmou que o estado padrão da matéria era o movimento, e não a imobilidade. No século VI, João Filopono criticou a incoerência entre a explicação de Aristóteles para os projéteis, na qual o meio os mantém em movimento, e sua discussão do vácuo, na qual o meio dificultaria o movimento de um corpo.

Filopono propôs que o movimento não era mantido pela ação do meio circundante, mas por alguma propriedade transmitida ao objeto quando este era posto em movimento. A ideia ainda não correspondia ao conceito moderno de inércia, pois continuava a exigir uma potência que mantivesse o corpo em movimento, mas foi um passo nessa direção. A proposta encontrou forte oposição de Averróis e de muitos filósofos da escolástica que apoiavam Aristóteles. No mundo islâmico, porém, Filopono teve defensores que desenvolveram suas ideias.

No início do século XI, Ibn al-Haytham, conhecido no Ocidente como Alhazém, aplicou ideias mecânicas a sua teoria da óptica. Em sua comparação entre a reflexão da luz e o movimento dos corpos, sustentou que, sem o efeito do peso, um corpo seguiria em movimento uniforme em linha reta.

No século XI, o polímata persa Avicena (Ibn Sina) afirmou que um projétil no vácuo não pararia a menos que alguma ação incidisse sobre ele.

Teoria do ímpeto

Ver artigo principal: Teoria do ímpeto

Ver também: Conatus

No século XIV, Jean Buridan rejeitou a ideia de que uma propriedade geradora do movimento, que chamou de ímpeto, se dissipasse espontaneamente. Para Buridan, um objeto em movimento acabaria sendo detido pela resistência do ar e pelo peso do próprio corpo, que se oporiam ao ímpeto. Buridan também sustentava que o ímpeto aumentava com a velocidade. Sua ideia inicial de ímpeto tinha, por isso, semelhanças com o conceito moderno de momento linear.

Apesar dessas semelhanças, Buridan entendia sua teoria como uma modificação da filosofia básica de Aristóteles e conservava outras ideias da escola peripatética, entre elas a crença de que existia uma diferença fundamental entre um objeto em movimento e um objeto em repouso. Buridan também acreditava que o ímpeto podia ter natureza linear ou circular e, nesse segundo caso, fazer objetos como os corpos celestes moverem-se em círculos. A teoria foi desenvolvida por seu aluno Alberto da Saxônia (1316–1390) e pelos Calculadores de Oxford, que realizaram experimentos que enfraqueceram ainda mais o modelo aristotélico. O trabalho foi ampliado por Nicolau de Oresme, pioneiro no uso de gráficos para representar as leis do movimento.

Pouco antes da teoria da inércia de Galileu, Giambattista Benedetti modificou a crescente teoria do ímpeto para restringi-la ao movimento linear:

[Qualquer] porção de matéria corpórea que se move por si mesma, depois que um ímpeto lhe foi impresso por alguma força motriz externa, tem uma tendência natural a mover-se por uma trajetória retilínea, e não curva.

Benedetti usou o movimento de uma pedra em uma funda como exemplo do movimento linear inerente dos objetos quando estes são forçados a seguir uma trajetória circular.

Inércia clássica

O historiador da ciência Charles Coulston Gillispie escreveu que a inércia "entrou na ciência como uma consequência física da geometrização cartesiana do espaço-matéria, combinada com a imutabilidade de Deus". O primeiro físico a romper por completo com o modelo aristotélico do movimento foi Isaac Beeckman, em 1614.

O termo "inércia" foi introduzido por Johannes Kepler em seu Epitome Astronomiae Copernicanae, publicado em três partes entre 1617 e 1621. O sentido dado por Kepler, derivado da palavra latina para "ociosidade" ou "preguiça", não era igual ao uso moderno. Kepler definiu a inércia apenas como resistência ao movimento, com base na premissa axiomática de que o repouso era um estado natural que dispensava explicação. Foi somente com os trabalhos posteriores de Galileu e Newton, que reuniram repouso e movimento em um mesmo princípio, que o termo "inércia" passou a poder ser aplicado a esses conceitos no sentido usado pela física posterior.

Uma formulação impressa do princípio que depois recebeu o nome de lei da inércia já constava do De motu impresso a motore translato, de Pierre Gassendi, publicado em 1641. Newton provavelmente encontrou outra formulação nos Princípios de Filosofia de René Descartes, de 1644, onde a ideia integra as duas primeiras "leis da natureza". Christiaan Huygens adotou o movimento retilíneo uniforme na ausência de gravidade e resistência do ar como uma de suas hipóteses no Horologium Oscillatorium, de 1673.

Na discussão aristotélica dos "movimentos no vazio", aparece a ideia de que um objeto terrestre tende a resistir a uma mudança de movimento. A divisão aristotélica entre movimentos terrestres e celestes tornou-se cada vez mais problemática diante das conclusões de Nicolau Copérnico no século XVI, para quem a Terra não está em repouso, mas em movimento constante ao redor do Sol.

Isaac Newton, em 1689

Galileu Galilei

Galileu, ao desenvolver o modelo copernicano, reconheceu esses problemas na concepção então aceita do movimento e retomou, ao menos em parte, a descrição de Aristóteles sobre o movimento no vazio como um princípio físico básico:

Um corpo que se move sobre uma superfície nivelada continuará na mesma direção com velocidade constante, a menos que seja perturbado.

Galileu escreveu que, "removidos todos os impedimentos externos, um corpo pesado sobre uma superfície esférica concêntrica com a Terra se manterá no estado em que tiver sido colocado. Se colocado em movimento para o oeste, por exemplo, continuará nesse movimento". Historiadores da ciência chamam essa noção de "inércia circular" ou "inércia circular horizontal". Ela antecede a concepção de inércia retilínea de Newton, mas difere dela. Para Galileu, um movimento era "horizontal" quando não levava o corpo em direção ao centro da Terra nem o afastava dele. Em suas palavras, "um navio, por exemplo, depois de receber algum ímpeto sobre um mar tranquilo, mover-se-ia continuamente ao redor de nosso globo sem jamais parar".

Em 1632, Galileu concluiu que, partindo dessa premissa inicial da inércia, não é possível distinguir um objeto em movimento uniforme de outro estacionário sem algum referencial externo para comparação. Essa ideia passou a integrar o princípio da relatividade e seria generalizada séculos depois pela relatividade restrita.

Os conceitos de inércia presentes nos escritos de Galileu foram refinados, modificados e codificados por Isaac Newton na primeira de suas leis do movimento, publicada em 1687 nos Princípios Matemáticos da Filosofia Natural:

Todo corpo persevera em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em linha reta, a menos que seja compelido a mudar esse estado por forças nele impressas.

Embora tenha definido o conceito em suas leis do movimento, Newton não empregou o termo "inércia" para designar diretamente o fenômeno. Ele inicialmente interpretou o comportamento correspondente como resultado de uma "força inata" da matéria que resistiria à aceleração. Retomando o vocabulário de Kepler, concebeu a "inércia" como a força inata possuída por um objeto que resiste a mudanças de movimento. Nesse uso, a palavra designava uma causa do fenômeno, não simplesmente o fenômeno.

A física posterior deixou de interpretar a inércia como uma força interna separada. Na mecânica clássica, o termo passou a designar o comportamento expresso pela primeira lei de Newton, ou a resistência de um corpo a mudanças em seu estado de movimento.

Massa inercial e massa gravitacional

Efeito da massa inercial. Quando o fio é puxado lentamente, o fio superior se rompe (a). Quando é puxado rapidamente, o fio inferior se rompe (b).

Na mecânica newtoniana, a massa inercial é a grandeza que relaciona uma força resultante à aceleração produzida:

${\vec {F}}=m_{\mathrm {i} }{\vec {a}}.$

A massa gravitacional passiva, por sua vez, determina a resposta de um corpo a um campo gravitacional. Esses conceitos têm definições distintas na mecânica newtoniana. A igualdade experimental entre eles faz com que corpos de composições diferentes tenham a mesma aceleração em queda livre quando outros efeitos são desprezados.

Experimentos não detectaram diferença entre a massa inercial e a massa gravitacional passiva. A missão espacial MICROSCOPE comparou as acelerações de massas de teste de ligas de titânio e platina em queda livre ao redor da Terra. Seus resultados finais não encontraram violação do princípio da equivalência e limitaram o parâmetro de Eötvös a valores da ordem de 10⁻¹⁵.

A universalidade da queda livre corresponde à forma fraca do princípio da equivalência. Na relatividade geral, o movimento de um corpo de prova em queda livre não depende de uma força gravitacional newtoniana aplicada ao corpo. Ele segue uma trajetória determinada pela geometria do espaço-tempo.

Relatividade

A teoria da relatividade restrita de Albert Einstein, apresentada em seu artigo de 1905 "Sobre a Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento", partiu da compreensão dos referenciais inerciais desenvolvida por Galileu, Huygens e Newton. A teoria alterou o significado de conceitos newtonianos como massa, energia e distância, mas a concepção de inércia de Einstein permaneceu, a princípio, próxima da formulação newtoniana. A relatividade restrita aplica o princípio da relatividade aos referenciais inerciais. Para tratar também referenciais acelerados e a gravitação, Einstein desenvolveu a relatividade geral, apresentada em "The Foundation of the General Theory of Relativity", de 1916.

Na relatividade geral, o movimento inercial recebe um sentido mais amplo. Um corpo em queda livre sobre o qual não agem forças não gravitacionais segue uma geodésica do espaço-tempo. Um acelerômetro ideal transportado junto com esse corpo mede aceleração própria nula.

Inércia rotacional

Uma grandeza relacionada à inércia é a inércia rotacional, ou momento de inércia, propriedade pela qual um corpo rígido em rotação resiste a mudanças de sua velocidade angular. Seu momento angular permanece inalterado enquanto nenhum torque externo resultante for aplicado, princípio chamado de conservação do momento angular. A inércia rotacional é geralmente tratada em relação a corpos rígidos. Um giroscópio, por exemplo, resiste a mudanças na orientação de seu eixo de rotação.

Ver também

• Referencial inercial, sistema de referência no qual a lei da inércia assume sua forma usual
• Princípio da equivalência, relação entre massa inercial e massa gravitacional
• Força fictícia, força introduzida na descrição do movimento em referenciais não inerciais
• Momento de inércia, grandeza relacionada à resistência de um corpo à aceleração angular

Leitura adicional

• Butterfield, H. (1957). The Origins of Modern Science. ISBN 0-7135-0160-X.
• Clement, J. (1982). "Students' preconceptions in introductory mechanics". American Journal of Physics, vol. 50, pp. 66–71.
• Crombie, A. C. (1959). Medieval and Early Modern Science, vol. 2.
• McCloskey, M. (1983). "Intuitive physics". Scientific American, abril, pp. 114–123.
• McCloskey, M.; Carmazza, A. (1980). "Curvilinear motion in the absence of external forces: naïve beliefs about the motion of objects". Science, vol. 210, pp. 1139–1141.
• Pfister, Herbert; King, Markus (2015). Inertia and Gravitation. The Fundamental Nature and Structure of Space-Time. Lecture Notes in Physics, vol. 897. Heidelberg: Springer. doi:10.1007/978-3-319-15036-9. ISBN 978-3-319-15035-2.
• Ragep, F. Jamil (2001a). "Tusi and Copernicus: The Earth's Motion in Context". Science in Context, vol. 14, n.º 1–2, pp. 145–163. Cambridge University Press. doi:10.1017/S0269889701000060. S2CID 145372613.
• Ragep, F. Jamil (2001b). "Freeing Astronomy from Philosophy: An Aspect of Islamic Influence on Science". Osiris, 2.ª série, vol. 16, "Science in Theistic Contexts: Cognitive Dimensions", pp. 49–64 e 66–71. Bibcode 2001Osir...16...49R. doi:10.1086/649338. S2CID 142586786.

Ligações externas

• Why Does the Earth Spin? no YouTube