Значення істинності
Значення істинності (логічне значення) — в логіці та математиці, значення, що показує відношення висловлювання до істини. Тобто міру істинності висловлювання.
В класичній логіці логічними значеннями є тільки істина (true) та хиба (false). Багатозначні логіки мають більше ніж два логічних значення, найчастіше вони представляються раціональними чи дійсними числами з інтервалу [0, 1].
У класичній логіці, з її відповідною семантикою, істина (1 або T), хибність (0 або ⊥), тобто класична логіка є двозначною логікою. Цей набір з двох значень також називається булевою областю. Семантика, являючи собою логічні зв'язки, є істиною функцій, значення яких виражаються у вигляді таблиці істинності. Відношення кон'юнкції та диз'юнкції до заперечення виражається в законах де Моргана:
- ¬(p∧q) ⇔ ¬p ∨ ¬q
- ¬(p∨q) ⇔ ¬p ∧ ¬q
Пропозіціональні змінні стають змінними в булевій області. Присвоєння значень для пропозиціональних змінних називається оцінкою.
Усі чотири можливі комбінації значень[1]:
| p | q | |
|---|---|---|
| 1. | true | true |
| 2. | true | false |
| 3. | false | true |
| 4. | false | false |
Багатозначна логіка (наприклад, нечітка логіка та актуальна логіка) дозволяє більше двох значень істинності, які, можливо, містять деякі внутрішні структури. Наприклад, на одиничному інтервалі [0,1] така структура є спільною послідовністю, це може бути виражено як існування різних ступенів істини.
- Логічна і фактична істинність // Філософський енциклопедичний словник / В. І. Шинкарук (гол. редкол.) та ін ; Інститут філософії імені Григорія Сковороди НАН України. — Київ : Абрис, 2002. — 742 с. — 1000 екз. — ББК 87я2. — ISBN 966-531-128-X.
- ↑ Carnap, Rudolf (1966). Philosophical Foundations of Physics (англ.). New York: Basic Books. с. 10. ISBN 978-0465035502.